惠州表业 发表于 2008-1-20 12:12:33

飞矢不动

养由基是我国古代最有名的射手。他射箭的技术非常高超,如果任意在一棵杨树上指定一片树叶,养由基站在百步之外,弯弓搭箭,嗖的一声,这片树叶就被他射穿了。这就是“百步穿杨”的功夫。

  有一天,养由基正在表演他的“百步穿杨”绝技,有一个叫芝诺的希腊人走了过来,笑嘻嘻地说:“我今天准保能让你的飞矢不动!”

  养由基听了大惑不解,说:“我射出的箭谁都阻挡不住,你怎么能让它飞着飞着突然就不动了呢?”

  芝诺神秘兮兮地说:“我说你的箭是根本无法射出的。”

  养由基更觉奇怪,“我的弓是最好的弓,箭也是最好的箭,我又是天下无双的射手,怎么可能射不出箭呢?”

  芝诺说:“那你就听我慢慢说出其中缘故吧。现在假定你张满了弓,搭上了箭,箭头设为点O,你瞄准了百步之外的杨树叶点A。你的箭最后要射中点A,对吗?”

  养由基说:“当然万无一失要射中的!”

  “好,你听着,你的箭要射中A,必定要先经过线段OA的中点A1,对吗?”

  “对!”

  “箭要经过A1,又得先经过线段OA1的中点A2,对吗?”

  “是呀!”

  “要经过A2,又必须先经过线段OA2的中点A3,这也是对的吧?”

  “一点也不错。”

  “你想想,OA3还有中点A4,那你的箭又要先经过A4啰”,等养由基回答,芝诺又说了:“照此下去,要经过点An,都必须先经过OAn的中点An+1,这自然是千真万确的啰,于A1、A2、A3,……这些点一个比一个更靠近点O,而每个线段又总是有它的中点,那么,请问,你的箭最先应该经过哪一个点呢?”

  养由基这一下抓头了。“是呀,我的箭最先应该经过哪个点呢?这倒真成问题了。我射箭这么多年了,我还真从来没有想过这个问题呢!”

  “是呀!”芝诺这一下可神气起来了,“你既然连你的箭首先通过哪个点都找不到,又怎么能让你的箭依次通过后面的那些点呢?”

  养由基放下了弓,沉默不语了。

  芝诺洋洋得意起来:“现在你该服了吧。所以我说,你的箭是根本射不出去的,这也就是说:‘飞矢不动’了。”

  养由基是中国人,芝诺则是希腊有名的诡辩家,他们当然不会有这番对话,但这个故事却是古代希腊的几个有名的悖论之一。

  与这个悖论相似,芝诺还设计了另外一些悖论,“阿其里斯追龟”则又是其中的一个:

  据说阿其里斯是跑得非常快的一个人,芝诺却说,阿其里斯追不上乌龟。

  假定乌龟在阿其里斯前面10米,而阿其里斯的速度是乌龟的10倍,那么,当阿其里斯跑完10米时,乌龟已经前进1米,而当阿其里斯再前进1米时,乌龟又前进了0.1米,仍在阿其里斯前面,阿其里斯再前进0.1米,乌龟又前进了0.01米,……,如此下去,乌龟永远在阿其里斯前面,所以尽管阿其里斯跑得飞快,也永远追不上乌龟!

  这两则悖论都是似是而非的,由于时间与空间都是连续的,但芝诺却故意把它们分割成不连续的一系列点和一段段的时间,这就导致了错误的发生,但在当时,却确实使人难以解释得清。但这些悖论却迫使人们对数学的基础理论进行研究,直到十九世纪,德国数学家康托建立无穷集论后,这些问题才得到了圆满解决。

虚心大师 发表于 2008-1-21 08:08:56

嘿嘿,抢个位先!

鸟东02 发表于 2008-1-21 20:45:11

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